Resolver 6x^2-27x-54

$$6 { x }^{ 2 } -27x-54$$

Faktorizatu

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(2x^{2}-9x-18\right)$$

Kasurako: 2x^{2}-9x-18. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx-18 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=3$$

Berridatzi 2x^{2}-9x-18 honela: \left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$2x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}-27x-54=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Egin -27 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -54.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+1296}}{2\times 6}$$

Gehitu 729 eta 1296.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{2025}}{2\times 6}$$

Atera 2025 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±45}{2\times 6}$$

-27 zenbakiaren aurkakoa 27 da.

$$x=\frac{27±45}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{27±45}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{27±45}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 27 eta 45.

$$x=\frac{72}{12}$$

Zatitu 72 balioa 12 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{27±45}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 45 ken 27.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Murriztu \frac{-18}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 6 x_{1} faktorean, eta -\frac{3}{2} x_{2} faktorean.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Gehitu \frac{3}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Deuseztatu 6 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$6x^{2}-27x-54=3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$