Resolver 6x^2-23x-4

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

Faktorizatu

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6x^{2}+ax+bx-4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

-23 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-24 b=1$$

Berridatzi 6x^{2}-23x-4 honela: \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Deskonposatu 6x 6x^{2}-24x taldean.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Egin -23 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

Gehitu 529 eta 96.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Atera 625 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

-23 zenbakiaren aurkakoa 23 da.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{23±25}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 23 eta 25.

$$x=\frac{48}{12}$$

Zatitu 48 balioa 12 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{23±25}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 25 ken 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Murriztu \frac{-2}{12} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{6} x_{2} faktorean.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Gehitu \frac{1}{6} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Deuseztatu 6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$