Resolver 6x^2-1x-10=0

$$6 { x }^{ 2 } -1x-10 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{12} \approx 1.377014558$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}\approx -1.210347891$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6x^{2}-x-10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 6}$$

Gehitu 1 eta 240.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 6}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{241}}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{241}}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{241} ken 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$6x^{2}-x-10=0$$

Gehitu 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$6x^{2}-x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$6x^{2}-x=-\left(-10\right)$$

Egin -10 ken 0.

$$6x^{2}-x=10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{10}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{10}{6}$$

Murriztu \frac{10}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{3}$$

Zatitu -\frac{1}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{3}+\frac{1}{144}$$

Gehitu \frac{5}{3} eta \frac{1}{144} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{241}{144}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{241}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{241}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{241}}{12}$$

Gehitu \frac{1}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$