Resolver 6x^2+4x-3=0

$$6 { x }^{ 2 } +4x-3=0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.448402627$$

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}\approx -1.115069293$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6x^{2}+4x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

Gehitu 16 eta 72.

$$x=\frac{-4±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

Atera 88 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-4}{12}$$

Zatitu -4+2\sqrt{22} balioa 12 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{22} ken -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-4}{12}$$

Zatitu -4-2\sqrt{22} balioa 12 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$6x^{2}+4x-3=0$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$6x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$6x^{2}+4x=-\left(-3\right)$$

Egin -3 ken 0.

$$6x^{2}+4x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{3}{6}$$

Murriztu \frac{4}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{6}$$

Murriztu \frac{3}{6} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$$

Zatitu \frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{9}$$

Gehitu \frac{1}{2} eta \frac{1}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}$$

Atera x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{11}{18}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{18}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{6}$$

Egin ken \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}$$