Resolver 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -1134 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Gehitu 144 eta 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Atera 27360 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Zatitu -12+12\sqrt{190} balioa 12 balioarekin.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 12\sqrt{190} ken -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Zatitu -12-12\sqrt{190} balioa 12 balioarekin.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Gehitu 1134 ekuazioaren bi aldeetan.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

-1134 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Egin -1134 ken 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Zatitu 12 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Zatitu 1134 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}+2x=189$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Gehitu 189 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -1134 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Gehitu 144 eta 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Atera 27360 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Zatitu -12+12\sqrt{190} balioa 12 balioarekin.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 12\sqrt{190} ken -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Zatitu -12-12\sqrt{190} balioa 12 balioarekin.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Gehitu 1134 ekuazioaren bi aldeetan.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

-1134 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Egin -1134 ken 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Zatitu 12 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Zatitu 1134 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}+2x=189$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Gehitu 189 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$