Resolver 6*2^frac{x{4}}=222

$$6 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 222$$

Ebatzi: x

$$x=4\log_{2}\left(37\right)\approx 20.837813463$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$6\times 2^{\frac{1}{4}x}=222$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$2^{\frac{1}{4}x}=37$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(37)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(37)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(2) balioarekin.

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(37)}{\log(2)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(37\right)$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{\frac{1}{4}}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(37\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$