Resolver 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10.488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10.488088482i$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

36 lortzeko, egin 6 ber 2.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 lortzeko, biderkatu 2 eta 5.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

\left(10+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

136 lortzeko, gehitu 36 eta 100.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 lortzeko, biderkatu 2 eta 5.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

-84 lortzeko, 16 balioari kendu 100.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Kendu 20x bi aldeetatik.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 20x eta -20x.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Kendu 136 bi aldeetatik.

$$2x^{2}=-84-136$$

-220 lortzeko, -84 balioari kendu 136.

$$2x^{2}=-220$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

-110 lortzeko, zatitu -220 2 balioarekin.

$$x^{2}=-110$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

36 lortzeko, egin 6 ber 2.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 lortzeko, biderkatu 2 eta 5.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

\left(10+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

136 lortzeko, gehitu 36 eta 100.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 lortzeko, biderkatu 2 eta 5.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

-84 lortzeko, 16 balioari kendu 100.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Kendu -84 bi aldeetatik.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

-84 zenbakiaren aurkakoa 84 da.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Kendu 20x bi aldeetatik.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

220 lortzeko, gehitu 136 eta 84.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 20x eta -20x.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta 220 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Atera -1760 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} ekuazioa ± plus denean.

$$x=\sqrt{110}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} ekuazioa ± minus denean.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$