Resolver 6^-3x=4

$$6 ^ { - 3 x } = 4$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}\approx -0.257901871$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$6^{-3x}=4$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(6^{-3x})=\log(4)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$-3x\log(6)=\log(4)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(6) balioarekin.

$$-3x=\frac{\log(4)}{\log(6)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x=\log_{6}\left(4\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$x=\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{-3}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(6)}-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$