Resolver 6^-3n-3=216

$$6 ^ { - 3 n - 3 } = 216$$

Ebatzi: n

$$n=-2$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$6^{-3n-3}=216$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(6^{-3n-3})=\log(216)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(-3n-3\right)\log(6)=\log(216)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(6) balioarekin.

$$-3n-3=\frac{\log(216)}{\log(6)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3n-3=\log_{6}\left(216\right)$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-3n=3-\left(-3\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$n=\frac{6}{-3}$$

Ebatzi: n (complex solution)

$$n=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(6)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$