Resolver 6=x^2+3x-48

$$6 = x ^ { 2 } + 3 x - 48$$

Ebatzi: x

$$x=-9$$

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

-54 lortzeko, -48 balioari kendu 6.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+3x-54 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=-54$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -54 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=9$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta x+9=0.

$$x=6 x=-9$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

-54 lortzeko, -48 balioari kendu 6.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-54 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -54 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=9$$

Berridatzi x^{2}+3x-54 honela: \left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta x+9=0.

$$x=6 x=-9$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

-54 lortzeko, -48 balioari kendu 6.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -54 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2}$$

Gehitu 9 eta 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±15}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±15}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 15.

$$x=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±15}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken -3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Zatitu -18 balioa 2 balioarekin.

$$x=-9$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=-9$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Gehitu 48 bi aldeetan.

$$x^{2}+3x=6+48$$

54 lortzeko, gehitu 6 eta 48.

$$x^{2}+3x=54$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Gehitu 54 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=-9$$