Resolver 6=x^2+x-6

$$6 = { x }^{ 2 } +x-6$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+x-6=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$x^{2}+x-6-6=0$$

-12 lortzeko, -6 balioari kendu 6.

$$x^{2}+x-12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+x-12 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=4$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+x-6=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$x^{2}+x-6-6=0$$

-12 lortzeko, -6 balioari kendu 6.

$$x^{2}+x-12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-12 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=4$$

Berridatzi x^{2}+x-12 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+x-6=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$x^{2}+x-6-6=0$$

-12 lortzeko, -6 balioari kendu 6.

$$x^{2}+x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Gehitu 1 eta 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+x-6=6$$

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$x^{2}+x=6+6$$

12 lortzeko, gehitu 6 eta 6.

$$x^{2}+x=12$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Gehitu 12 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-4$$