Resolver 6+2x+4/3x=8

$$6 + \frac { 2 x + 4 } { 3 } x = 8$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+4 eta x biderkatzeko.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Kendu 24 bi aldeetatik.

$$18+2x^{2}+4x-24=0$$

-6 lortzeko, 18 balioari kendu 24.

$$-6+2x^{2}+4x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Gehitu 16 eta 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±8}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±8}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Zatitu -12 balioa 4 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+4 eta x biderkatzeko.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Kendu 18 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+4x=24-18$$

6 lortzeko, 24 balioari kendu 18.

$$2x^{2}+4x=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+2x=3$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Gehitu 3 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-3$$