Resolver 5x+3+1-x^2-x=

$$5x+3+1- { x }^{ 2 } -x=$$

Ebaluatu

$$4+4x-x^{2}$$

Ebazpidea

4 lortzeko, gehitu 3 eta 1.

$$5x+4-x^{2}-x$$

4x lortzeko, konbinatu 5x eta -x.

$$4x+4-x^{2}$$

Faktorizatu

$$-\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

4 lortzeko, gehitu 3 eta 1.

$$factor(5x+4-x^{2}-x)$$

4x lortzeko, konbinatu 5x eta -x.

$$factor(4x+4-x^{2})$$

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-x^{2}+4x+4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 16 eta 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 32 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Zatitu -4+4\sqrt{2} balioa -2 balioarekin.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{2} ken -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Zatitu -4-4\sqrt{2} balioa -2 balioarekin.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2-2\sqrt{2} x_{1} faktorean, eta 2+2\sqrt{2} x_{2} faktorean.

$$-x^{2}+4x+4=-\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$