Resolver 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

100 lortzeko, biderkatu 10 eta 10.

$$100x-9xx=198$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$100x-9x^{2}=198$$

Kendu 198 bi aldeetatik.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -9 balioa a balioarekin, 100 balioa b balioarekin, eta -198 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 100 ber bi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin -4 bider -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 36 bider -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Gehitu 10000 eta -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Atera 2872 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 2 bider -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -100 eta 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Zatitu -100+2\sqrt{718} balioa -18 balioarekin.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{718} ken -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Zatitu -100-2\sqrt{718} balioa -18 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

100 lortzeko, biderkatu 10 eta 10.

$$100x-9xx=198$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$100x-9x^{2}=198$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -9 balioarekin.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

-9 balioarekin zatituz gero, -9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Zatitu 100 balioa -9 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Zatitu 198 balioa -9 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Zatitu -\frac{100}{9} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{50}{9} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{50}{9} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Egin -\frac{50}{9} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Gehitu -22 eta \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Atera x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Gehitu \frac{50}{9} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$