Resolver 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5975 balioa a balioarekin, 450125 balioa b balioarekin, eta -706653125 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Egin 450125 ber bi.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Egin -4 bider 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Egin -23900 bider -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Gehitu 202612515625 eta 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Atera 17091622203125 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Egin 2 bider 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -450125 eta 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Zatitu -450125+125\sqrt{1093863821} balioa 11950 balioarekin.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} ekuazioa ± minus denean. Egin 125\sqrt{1093863821} ken -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Zatitu -450125-125\sqrt{1093863821} balioa 11950 balioarekin.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Gehitu 706653125 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

-706653125 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Egin -706653125 ken 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5975 balioarekin.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

5975 balioarekin zatituz gero, 5975 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Murriztu \frac{450125}{5975} zatikia gai txikienera, 25 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Murriztu \frac{706653125}{5975} zatikia gai txikienera, 25 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Zatitu \frac{18005}{239} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{18005}{478} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{18005}{478} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Egin \frac{18005}{478} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Gehitu \frac{28266125}{239} eta \frac{324180025}{228484} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Atera x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Egin ken \frac{18005}{478} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$