Resolver 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0.94639463$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$592\times 3^{2x}=74$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 592 balioarekin.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(3) balioarekin.

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$