Resolver 560div(x+10)+1=560divx

$$560 \div (x+10)+1=560 \div x$$

Ebatzi: x

$$x=-80$$

$$x=70$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -10,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+10\right) balioarekin (x+10,x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+10 biderkatzeko.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

570x lortzeko, konbinatu x\times 560 eta 10x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Erabili banaketa-propietatea x+10 eta 560 biderkatzeko.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Kendu 560x bi aldeetatik.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

10x lortzeko, konbinatu 570x eta -560x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Kendu 5600 bi aldeetatik.

$$10x+x^{2}-5600=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+10x-5600=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -5600 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -5600.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+22400}}{2}$$

Gehitu 100 eta 22400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{22500}}{2}$$

Atera 22500 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±150}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±150}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 150.

$$x=\frac{140}{2}$$

Zatitu 140 balioa 2 balioarekin.

$$x=70$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±150}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 150 ken -10.

$$x=-\frac{160}{2}$$

Zatitu -160 balioa 2 balioarekin.

$$x=-80$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=70 x=-80$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -10,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+10\right) balioarekin (x+10,x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+10 biderkatzeko.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

570x lortzeko, konbinatu x\times 560 eta 10x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Erabili banaketa-propietatea x+10 eta 560 biderkatzeko.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Kendu 560x bi aldeetatik.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

10x lortzeko, konbinatu 570x eta -560x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+10x=5600$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+10x+5^{2}=5600+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x^{2}+10x+25=5600+25$$

Gehitu 5600 eta 25.

$$x^{2}+10x+25=5625$$

Atera x^{2}+10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+5\right)^{2}=5625$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Sinplifikatu.

$$x+5=75 x+5=-75$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=70 x=-80$$