Resolver 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 56 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Egin -4 bider 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Gehitu 144 eta -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Atera -80 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Egin 2 bider 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Zatitu 12+4i\sqrt{5} balioa 112 balioarekin.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i\sqrt{5} ken 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Zatitu 12-4i\sqrt{5} balioa 112 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 56 balioarekin.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56 balioarekin zatituz gero, 56 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Murriztu \frac{-12}{56} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Zatitu -\frac{3}{14} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{28} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{28} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{28} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Gehitu -\frac{1}{56} eta \frac{9}{784} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Atera x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Gehitu \frac{3}{28} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$