Resolver 546978=4500*105^n

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

Ebatzi: n

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1.031450813$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4500 balioarekin.

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

Murriztu \frac{546978}{4500} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(105) balioarekin.

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

Ebatzi: n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$