Resolver 53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 53 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

Ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} eta x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} positiboa denean etax-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} negatiboa denean.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} positiboa denean etax-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} negatiboa denean.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right) da.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$