Resolver 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8.980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520.019568722$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -10 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

530 lortzeko, gehitu 520 eta 10.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x+10 eta 520 biderkatzeko.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x+10 eta x biderkatzeko.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

530x lortzeko, konbinatu 520x eta 10x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Kendu 530x bi aldeetatik.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

-529x lortzeko, konbinatu x eta -530x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Kendu 5200 bi aldeetatik.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

-4670 lortzeko, 530 balioari kendu 5200.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -529 balioa b balioarekin, eta -4670 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -529 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 279841 eta -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

-529 zenbakiaren aurkakoa 529 da.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 529 eta \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

Zatitu 529+\sqrt{261161} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{261161} ken 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

Zatitu 529-\sqrt{261161} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -10 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

530 lortzeko, gehitu 520 eta 10.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x+10 eta 520 biderkatzeko.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x+10 eta x biderkatzeko.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

530x lortzeko, konbinatu 520x eta 10x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Kendu 530x bi aldeetatik.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

-529x lortzeko, konbinatu x eta -530x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Kendu 530 bi aldeetatik.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

4670 lortzeko, 5200 balioari kendu 530.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

Zatitu -529 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

Zatitu 4670 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Zatitu 529 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{529}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{529}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{529}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Gehitu -4670 eta \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Atera x^{2}+529x+\frac{279841}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Egin ken \frac{529}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$