Resolver 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Faktorizatu

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 52z^{2}+az+bz+3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 156 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

-43 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-39 b=-4$$

Berridatzi 52z^{2}-43z+3 honela: \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Deskonposatu 13z lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Deskonposatu 4z-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Egin -43 ber bi.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Egin -4 bider 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Egin -208 bider 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Gehitu 1849 eta -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Atera 1225 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43 zenbakiaren aurkakoa 43 da.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Egin 2 bider 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Orain, ebatzi z=\frac{43±35}{104} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 43 eta 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Murriztu \frac{78}{104} zatikia gai txikienera, 26 bakanduta eta ezeztatuta.

$$z=\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi z=\frac{43±35}{104} ekuazioa ± minus denean. Egin 35 ken 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Murriztu \frac{8}{104} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$z=\frac{1}{13}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{4} x_{1} faktorean, eta \frac{1}{13} x_{2} faktorean.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Egin \frac{3}{4} ken z izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Egin \frac{1}{13} ken z izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Egin \frac{4z-3}{4} bider \frac{13z-1}{13}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Egin 4 bider 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Deuseztatu 52 eta 52 balioen faktore komunetan handiena (52).

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$