Resolver 506.2=R(R+200)

$$506.2 = R ( R + 200 )$$

Ebatzi: R

$$R=\frac{\sqrt{262655}}{5}-100\approx 2.499756097$$

$$R=-\frac{\sqrt{262655}}{5}-100\approx -202.499756097$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea R eta R+200 biderkatzeko.

$$506.2=R^{2}+200R$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$R^{2}+200R=506.2$$

Kendu 506.2 bi aldeetatik.

$$R^{2}+200R-506.2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 200 balioa b balioarekin, eta -506.2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$R=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-506.2\right)}}{2}$$

Egin 200 ber bi.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-506.2\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -506.2.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000+2024.8}}{2}$$

Gehitu 40000 eta 2024.8.

$$R=\frac{-200±\sqrt{42024.8}}{2}$$

Atera 42024.8 balioaren erro karratua.

$$R=\frac{-200±\frac{2\sqrt{262655}}{5}}{2}$$

Orain, ebatzi R=\frac{-200±\frac{2\sqrt{262655}}{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -200 eta \frac{2\sqrt{262655}}{5}.

$$R=\frac{\frac{2\sqrt{262655}}{5}-200}{2}$$

Zatitu -200+\frac{2\sqrt{262655}}{5} balioa 2 balioarekin.

$$R=\frac{\sqrt{262655}}{5}-100$$

Orain, ebatzi R=\frac{-200±\frac{2\sqrt{262655}}{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{2\sqrt{262655}}{5} ken -200.

$$R=\frac{-\frac{2\sqrt{262655}}{5}-200}{2}$$

Zatitu -200-\frac{2\sqrt{262655}}{5} balioa 2 balioarekin.

$$R=-\frac{\sqrt{262655}}{5}-100$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$R=\frac{\sqrt{262655}}{5}-100 R=-\frac{\sqrt{262655}}{5}-100$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea R eta R+200 biderkatzeko.

$$506.2=R^{2}+200R$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$R^{2}+200R=506.2$$

Zatitu 200 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 100 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 100 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$R^{2}+200R+100^{2}=506.2+100^{2}$$

Egin 100 ber bi.

$$R^{2}+200R+10000=506.2+10000$$

Gehitu 506.2 eta 10000.

$$R^{2}+200R+10000=10506.2$$

Atera R^{2}+200R+10000 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(R+100\right)^{2}=10506.2$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(R+100\right)^{2}}=\sqrt{10506.2}$$

Sinplifikatu.

$$R+100=\frac{\sqrt{262655}}{5} R+100=-\frac{\sqrt{262655}}{5}$$

Egin ken 100 ekuazioaren bi aldeetan.

$$R=\frac{\sqrt{262655}}{5}-100 R=-\frac{\sqrt{262655}}{5}-100$$