Resolver 50000=32000left(1+0.05right)^x

$$50000 = 32000 { \left( 1+0.05 \right) }^{ x }$$

Ebatzi: x

$$x=2\log_{1.05}\left(1.25\right)\approx 9.147071141$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 32000 balioarekin.

$$\frac{50000}{32000}=\left(1+0.05\right)^{x}$$

Murriztu \frac{50000}{32000} zatikia gai txikienera, 2000 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{25}{16}=\left(1+0.05\right)^{x}$$

1.05 lortzeko, gehitu 1 eta 0.05.

$$\frac{25}{16}=1.05^{x}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1.05^{x}=\frac{25}{16}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(1.05^{x})=\log(\frac{25}{16})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(1.05)=\log(\frac{25}{16})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(1.05) balioarekin.

$$x=\frac{\log(\frac{25}{16})}{\log(1.05)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.05}\left(\frac{25}{16}\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.05)}+2\log_{1.05}\left(1.25\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$