Resolver 500=200*1.03^2x

$$500 = 200 \times 1.03 ^ { 2 x }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\log_{1.03} {(2.5)}}{2} \approx 15.499456378$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 200 balioarekin.

$$\frac{500}{200}=1.03^{2x}$$

Murriztu \frac{500}{200} zatikia gai txikienera, 100 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{5}{2}=1.03^{2x}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1.03^{2x}=\frac{5}{2}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(1.03^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$2x\log(1.03)=\log(\frac{5}{2})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(1.03) balioarekin.

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(1.03)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{1.03}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(\frac{103}{100})}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(1.03)}+\frac{\log_{1.03}\left(2.5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$