Resolver 50,000=7.7e^.14x

$$50,000 = 7.7 e ^ { .14 x }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{50\ln(500000)-50\ln(77)}{7}\approx 62.703985397$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 7.7 balioarekin.

$$\frac{50000}{7.7}=e^{0.14x}$$

Hedatu \frac{50000}{7.7} zenbakitzailea eta izendatzailea 10 balioarekin biderkatuta.

$$\frac{500000}{77}=e^{0.14x}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$e^{0.14x}=\frac{500000}{77}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{0.14x})=\log(\frac{500000}{77})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$0.14x\log(e)=\log(\frac{500000}{77})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$0.14x=\frac{\log(\frac{500000}{77})}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$0.14x=\log_{e}\left(\frac{500000}{77}\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 0.14 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$x=\frac{\ln(\frac{500000}{77})}{0.14}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 100\pi n_{1}}{7}+\frac{50\ln(500000)}{7}-\frac{50\ln(77)}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$