Resolver 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2.852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4.852848874$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Murriztu \frac{10}{100} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

\frac{9}{10} lortzeko, 1 balioari kendu \frac{1}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

45 lortzeko, biderkatu 50 eta \frac{9}{10}.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

\left(1+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Erabili banaketa-propietatea 45 eta 1+2x+x^{2} biderkatzeko.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Kendu 668 bi aldeetatik.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

-623 lortzeko, 45 balioari kendu 668.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 45 balioa a balioarekin, 90 balioa b balioarekin, eta -623 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Egin 90 ber bi.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Egin -4 bider 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Egin -180 bider -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

Gehitu 8100 eta 112140.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

Atera 120240 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

Egin 2 bider 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -90 eta 12\sqrt{835}.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

Zatitu -90+12\sqrt{835} balioa 90 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} ekuazioa ± minus denean. Egin 12\sqrt{835} ken -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

Zatitu -90-12\sqrt{835} balioa 90 balioarekin.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Murriztu \frac{10}{100} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

\frac{9}{10} lortzeko, 1 balioari kendu \frac{1}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

45 lortzeko, biderkatu 50 eta \frac{9}{10}.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

\left(1+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Erabili banaketa-propietatea 45 eta 1+2x+x^{2} biderkatzeko.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Kendu 45 bi aldeetatik.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

623 lortzeko, 668 balioari kendu 45.

$$90x+45x^{2}=623$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$45x^{2}+90x=623$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 45 balioarekin.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

45 balioarekin zatituz gero, 45 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

Zatitu 90 balioa 45 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

Gehitu \frac{623}{45} eta 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$