Resolver 50=-16x^2+216x-672

$$50 = - 16 x ^ { 2 } + 216 x - 672$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 27}{4} \approx 7.411437828$$

$$x = \frac{27 - \sqrt{7}}{4} \approx 6.088562172$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-16x^{2}+216x-672=50$$

Kendu 50 bi aldeetatik.

$$-16x^{2}+216x-672-50=0$$

-722 lortzeko, -672 balioari kendu 50.

$$-16x^{2}+216x-722=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -16 balioa a balioarekin, 216 balioa b balioarekin, eta -722 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\left(-16\right)\left(-722\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 216 ber bi.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-4\left(-16\right)\left(-722\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin -4 bider -16.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656+64\left(-722\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 64 bider -722.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-46208}}{2\left(-16\right)}$$

Gehitu 46656 eta -46208.

$$x=\frac{-216±\sqrt{448}}{2\left(-16\right)}$$

Atera 448 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-216±8\sqrt{7}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 2 bider -16.

$$x=\frac{-216±8\sqrt{7}}{-32}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-216±8\sqrt{7}}{-32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -216 eta 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}-216}{-32}$$

Zatitu -216+8\sqrt{7} balioa -32 balioarekin.

$$x=\frac{27-\sqrt{7}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-216±8\sqrt{7}}{-32} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{7} ken -216.

$$x=\frac{-8\sqrt{7}-216}{-32}$$

Zatitu -216-8\sqrt{7} balioa -32 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{7}+27}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{27-\sqrt{7}}{4} x=\frac{\sqrt{7}+27}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-16x^{2}+216x-672=50$$

Gehitu 672 bi aldeetan.

$$-16x^{2}+216x=50+672$$

722 lortzeko, gehitu 50 eta 672.

$$-16x^{2}+216x=722$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -16 balioarekin.

$$\frac{-16x^{2}+216x}{-16}=\frac{722}{-16}$$

-16 balioarekin zatituz gero, -16 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{216}{-16}x=\frac{722}{-16}$$

Murriztu \frac{216}{-16} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{27}{2}x=\frac{722}{-16}$$

Murriztu \frac{722}{-16} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{27}{2}x=-\frac{361}{8}$$

Zatitu -\frac{27}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{27}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{27}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{27}{2}x+\left(-\frac{27}{4}\right)^{2}=-\frac{361}{8}+\left(-\frac{27}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{27}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{27}{2}x+\frac{729}{16}=-\frac{361}{8}+\frac{729}{16}$$

Gehitu -\frac{361}{8} eta \frac{729}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{27}{2}x+\frac{729}{16}=\frac{7}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{27}{2}x+\frac{729}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{27}{4}\right)^{2}=\frac{7}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{27}{4}=\frac{\sqrt{7}}{4} x-\frac{27}{4}=-\frac{\sqrt{7}}{4}$$

Gehitu \frac{27}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{7}+27}{4} x=\frac{27-\sqrt{7}}{4}$$