Resolver 50+x^2-10x=50

$$50 + x ^ { 2 } - 10 x = 50$$

Ebatzi: x

$$x=10$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 50 bi aldeetatik.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

0 lortzeko, 50 balioari kendu 50.

$$x^{2}-10x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(x-10\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta x-10=0.

$$x=0 x=10$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-10x+50=50$$

Egin ken 50 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-10x+50-50=50-50$$

50 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-10x+50-50=0$$

Egin 50 ken 50.

$$x^{2}-10x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2}$$

Atera \left(-10\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±10}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 10.

$$x=\frac{20}{2}$$

Zatitu 20 balioa 2 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 10.

$$x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 50 bi aldeetatik.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

0 lortzeko, 50 balioari kendu 50.

$$x^{2}-10x=0$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Atera x^{2}-10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10 x=0$$