Resolver 5-5x=frac{5sqrt{3(x^2+1)}}{2}

$$5-5x= \frac{ 5 \sqrt{ 3( { x }^{ 2 } +1) } }{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=4-\sqrt{15}\approx 0.127016654$$

Ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$10-10x=5\sqrt{3\left(x^{2}+1\right)}$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta x^{2}+1 biderkatzeko.

$$10-10x=5\sqrt{3x^{2}+3}$$

Kendu 5\sqrt{3x^{2}+3} bi aldeetatik.

$$10-10x-5\sqrt{3x^{2}+3}=0$$

Egin ken 10-10x ekuazioaren bi aldeetan.

$$-5\sqrt{3x^{2}+3}=-\left(10-10x\right)$$

10-10x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-5\sqrt{3x^{2}+3}=-10+10x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(-5\sqrt{3x^{2}+3}\right)^{2}=\left(-10+10x\right)^{2}$$

Garatu \left(-5\sqrt{3x^{2}+3}\right)^{2}.

$$\left(-5\right)^{2}\left(\sqrt{3x^{2}+3}\right)^{2}=\left(-10+10x\right)^{2}$$

25 lortzeko, egin -5 ber 2.

$$25\left(\sqrt{3x^{2}+3}\right)^{2}=\left(-10+10x\right)^{2}$$

3x^{2}+3 lortzeko, egin \sqrt{3x^{2}+3} ber 2.

$$25\left(3x^{2}+3\right)=\left(-10+10x\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 25 eta 3x^{2}+3 biderkatzeko.

$$75x^{2}+75=\left(-10+10x\right)^{2}$$

\left(-10+10x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$75x^{2}+75=100-200x+100x^{2}$$

Kendu 100 bi aldeetatik.

$$75x^{2}+75-100=-200x+100x^{2}$$

-25 lortzeko, 75 balioari kendu 100.

$$75x^{2}-25=-200x+100x^{2}$$

Gehitu 200x bi aldeetan.

$$75x^{2}-25+200x=100x^{2}$$

Kendu 100x^{2} bi aldeetatik.

$$75x^{2}-25+200x-100x^{2}=0$$

-25x^{2} lortzeko, konbinatu 75x^{2} eta -100x^{2}.

$$-25x^{2}-25+200x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-25x^{2}+200x-25=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -25 balioa a balioarekin, 200 balioa b balioarekin, eta -25 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-25\right)\left(-25\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Egin 200 ber bi.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-25\right)\left(-25\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Egin -4 bider -25.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+100\left(-25\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Egin 100 bider -25.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-2500}}{2\left(-25\right)}$$

Gehitu 40000 eta -2500.

$$x=\frac{-200±\sqrt{37500}}{2\left(-25\right)}$$

Atera 37500 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-200±50\sqrt{15}}{2\left(-25\right)}$$

Egin 2 bider -25.

$$x=\frac{-200±50\sqrt{15}}{-50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-200±50\sqrt{15}}{-50} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -200 eta 50\sqrt{15}.

$$x=\frac{50\sqrt{15}-200}{-50}$$

Zatitu -200+50\sqrt{15} balioa -50 balioarekin.

$$x=4-\sqrt{15}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-200±50\sqrt{15}}{-50} ekuazioa ± minus denean. Egin 50\sqrt{15} ken -200.

$$x=\frac{-50\sqrt{15}-200}{-50}$$

Zatitu -200-50\sqrt{15} balioa -50 balioarekin.

$$x=\sqrt{15}+4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4-\sqrt{15} x=\sqrt{15}+4$$

Ordeztu 4-\sqrt{15} balioa x balioarekin 5-5x=\frac{5\sqrt{3\left(x^{2}+1\right)}}{2} ekuazioan.

$$5-5\left(4-\sqrt{15}\right)=\frac{5\sqrt{3\left(\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+1\right)}}{2}$$

Sinplifikatu. x=4-\sqrt{15} balioak ekuazioa betetzen du.

$$-15+5\times 15^{\frac{1}{2}}=5\times 15^{\frac{1}{2}}-15$$

Ordeztu \sqrt{15}+4 balioa x balioarekin 5-5x=\frac{5\sqrt{3\left(x^{2}+1\right)}}{2} ekuazioan.

$$5-5\left(\sqrt{15}+4\right)=\frac{5\sqrt{3\left(\left(\sqrt{15}+4\right)^{2}+1\right)}}{2}$$

Sinplifikatu. x=\sqrt{15}+4 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-15-5\times 15^{\frac{1}{2}}=5\times 15^{\frac{1}{2}}+15$$

-5\sqrt{3x^{2}+3}=10x-10 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=4-\sqrt{15}$$