Resolver 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Faktorizatu

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 5z^{2}+az+bz+18 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 90 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

-33 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-30 b=-3$$

Berridatzi 5z^{2}-33z+18 honela: \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Deskonposatu 5z lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Deskonposatu z-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Egin -33 ber bi.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Gehitu 1089 eta -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Atera 729 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

-33 zenbakiaren aurkakoa 33 da.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Orain, ebatzi z=\frac{33±27}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 33 eta 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Zatitu 60 balioa 10 balioarekin.

$$z=6$$

Orain, ebatzi z=\frac{33±27}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 27 ken 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Murriztu \frac{6}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$z=\frac{3}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 6 x_{1} faktorean, eta \frac{3}{5} x_{2} faktorean.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Egin \frac{3}{5} ken z izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Deuseztatu 5 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$