Resolver 5z^2-10=0

$$5 z ^ { 2 } - 10 = 0$$

Ebatzi: z

$$z=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$z=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

Gehitu 10 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$5z^{2}=10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$z^{2}=\frac{10}{5}$$

2 lortzeko, zatitu 10 5 balioarekin.

$$z^{2}=2$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$z=\sqrt{2} z=-\sqrt{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Egin 0 ber bi.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$z=\frac{0±\sqrt{-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -10.

$$z=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Atera 200 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$z=\frac{0±10\sqrt{2}}{10}$$

Orain, ebatzi z=\frac{0±10\sqrt{2}}{10} ekuazioa ± plus denean.

$$z=\sqrt{2}$$

Orain, ebatzi z=\frac{0±10\sqrt{2}}{10} ekuazioa ± minus denean.

$$z=-\sqrt{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$z=\sqrt{2} z=-\sqrt{2}$$