Resolver 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Faktorizatu

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 5y^{2}+ay+by-18 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -90 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-15 b=6$$

Berridatzi 5y^{2}-9y-18 honela: \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Deskonposatu 5y lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Deskonposatu y-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Egin -9 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Gehitu 81 eta 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Atera 441 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Orain, ebatzi y=\frac{9±21}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Zatitu 30 balioa 10 balioarekin.

$$y=3$$

Orain, ebatzi y=\frac{9±21}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 21 ken 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Murriztu \frac{-12}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta -\frac{6}{5} x_{2} faktorean.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Gehitu \frac{6}{5} eta y izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Deuseztatu 5 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$