Resolver 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Faktorizatu

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 5y^{2}+ay+by-14 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -70 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=14$$

Berridatzi 5y^{2}+9y-14 honela: \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Deskonposatu 5y lehen taldean, eta 14 bigarren taldean.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Deskonposatu y-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Egin 9 ber bi.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Gehitu 81 eta 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Atera 361 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-9±19}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Zatitu 10 balioa 10 balioarekin.

$$y=1$$

Orain, ebatzi y=\frac{-9±19}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 19 ken -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Murriztu \frac{-28}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -\frac{14}{5} x_{2} faktorean.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Gehitu \frac{14}{5} eta y izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Deuseztatu 5 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$