Resolver 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Faktorizatu

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 5y^{2}+ay+by+10 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 50 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,50 2,25 5,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

27 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=25$$

Berridatzi 5y^{2}+27y+10 honela: \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Deskonposatu 5y+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Egin 27 ber bi.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Gehitu 729 eta -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Atera 529 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-27±23}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -27 eta 23.

$$y=-\frac{4}{10}$$

Murriztu \frac{-4}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-27±23}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 23 ken -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

Zatitu -50 balioa 10 balioarekin.

$$y=-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{2}{5} x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Gehitu \frac{2}{5} eta y izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

Deuseztatu 5 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$