Resolver 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 11 bi aldeetatik.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x-1 biderkatzeko.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2x+2 eta 3-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

-3x lortzeko, konbinatu 5x eta -8x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

-5 lortzeko, 6 balioari kendu 11.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Gehitu 9 eta 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±7}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Murriztu \frac{10}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±7}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Zatitu -4 balioa 4 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

-2 lortzeko, biderkatu -1 eta 2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x-1 biderkatzeko.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Erabili banaketa-propietatea -2x+2 eta 3-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

-3x lortzeko, konbinatu 5x eta -8x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

5 lortzeko, 11 balioari kendu 6.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-3x=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Zatitu -\frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Gehitu \frac{5}{2} eta \frac{9}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Gehitu \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$