Resolver 5x(x+6)=-50

$$5 x ( x + 6 ) = - 50$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 5x eta x+6 biderkatzeko.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Gehitu 50 bi aldeetan.

$$5x^{2}+30x+50=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 30 balioa b balioarekin, eta 50 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Egin 30 ber bi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 50}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 50.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1000}}{2\times 5}$$

Gehitu 900 eta -1000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Atera -100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-30±10i}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-30±10i}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-30±10i}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -30 eta 10i.

$$x=\frac{-30+10i}{10}$$

Zatitu -30+10i balioa 10 balioarekin.

$$x=-3+i$$

Orain, ebatzi x=\frac{-30±10i}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 10i ken -30.

$$x=\frac{-30-10i}{10}$$

Zatitu -30-10i balioa 10 balioarekin.

$$x=-3-i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-3+i x=-3-i$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 5x eta x+6 biderkatzeko.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}+30x}{5}=-\frac{50}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{30}{5}x=-\frac{50}{5}$$

Zatitu 30 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}+6x=-\frac{50}{5}$$

Zatitu -50 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}+6x=-10$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

Gehitu -10 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=i x+3=-i$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-3+i x=-3-i$$