Resolver 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 5x eta 3-4x biderkatzeko.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

11x lortzeko, konbinatu 15x eta -4x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Kendu 11x bi aldeetatik.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

4x lortzeko, konbinatu 15x eta -11x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 5x eta 3-4x biderkatzeko.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

11x lortzeko, konbinatu 15x eta -4x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Kendu 11x bi aldeetatik.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

4x lortzeko, konbinatu 15x eta -11x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -20 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Atera 4^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Egin 2 bider -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4}{-40} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

Zatitu 0 balioa -40 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4}{-40} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

Murriztu \frac{-8}{-40} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 5x eta 3-4x biderkatzeko.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

11x lortzeko, konbinatu 15x eta -4x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Kendu 11x bi aldeetatik.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

4x lortzeko, konbinatu 15x eta -11x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -20 balioarekin.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

-20 balioarekin zatituz gero, -20 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

Murriztu \frac{4}{-20} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

Zatitu 0 balioa -20 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Zatitu -\frac{1}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Gehitu \frac{1}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$