Resolver 5x^3-11x^2+7x-1=0

$$5 x ^ { 3 } - 11 x ^ { 2 } + 7 x - 1 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -1 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 5 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{5},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 5x^{2}-6x+1 lortzeko, zatitu 5x^{3}-11x^{2}+7x-1 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{6±4}{10}$$

Ebatzi 5x^{2}-6x+1=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{1}{5} x=1$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$