Resolver 5x^2-8=18x

$$5 x ^ { 2 } - 8 = 18 x$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 18x bi aldeetatik.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$5x^{2}-18x-8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 5x^{2}+ax+bx-8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-18 ab=5\left(-8\right)=-40$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

-18 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-20 b=2$$

Berridatzi 5x^{2}-18x-8 honela: \left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$5x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(5x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta 5x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 18x bi aldeetatik.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5x^{2}-18x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 5}$$

Gehitu 324 eta 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 5}$$

Atera 484 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 5}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±22}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{18±22}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±22}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 22.

$$x=\frac{40}{10}$$

Zatitu 40 balioa 10 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±22}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 22 ken 18.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Murriztu \frac{-4}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 18x bi aldeetatik.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Gehitu 8 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$5x^{2}-18x=8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=\frac{8}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=\frac{8}{5}$$

Zatitu -\frac{18}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{8}{5}+\frac{81}{25}$$

Gehitu \frac{8}{5} eta \frac{81}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{121}{25}$$

Atera x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{121}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{11}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{11}{5}$$

Gehitu \frac{9}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$