Resolver 5x^2-75x=0

$$5 x ^ { 2 } - 75 x = 0$$

Ebatzi: x

$$x=15$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(5x-75\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 5x-75=0.

$$x=0 x=15$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5x^{2}-75x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -75 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Atera \left(-75\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±75}{2\times 5}$$

-75 zenbakiaren aurkakoa 75 da.

$$x=\frac{75±75}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{75±75}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{75±75}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 75 eta 75.

$$x=\frac{150}{10}$$

Zatitu 150 balioa 10 balioarekin.

$$x=15$$

Orain, ebatzi x=\frac{75±75}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 75 ken 75.

$$x=\frac{0}{10}$$

Zatitu 0 balioa 10 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=15 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5x^{2}-75x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}-75x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{75}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Zatitu -75 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}-15x=\frac{0}{5}$$

Zatitu 0 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}-15x=0$$

Zatitu -15 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{15}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{15}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{15}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Atera x^{2}-15x+\frac{225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Gehitu \frac{15}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=15 x=0$$