Resolver 5x^2-6x-4=4

$$5 x ^ { 2 } - 6 x - 4 = 4$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$5x^{2}-6x-4-4=0$$

-8 lortzeko, -4 balioari kendu 4.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 5x^{2}+ax+bx-8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=4$$

Berridatzi 5x^{2}-6x-8 honela: \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta 5x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5x^{2}-6x-4=4$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5x^{2}-6x-4-4=4-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5x^{2}-6x-4-4=0$$

Egin 4 ken -4.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Gehitu 36 eta 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±14}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

Zatitu 20 balioa 10 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±14}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Murriztu \frac{-8}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5x^{2}-6x-4=4$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=4-\left(-4\right)$$

-4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5x^{2}-6x=4-\left(-4\right)$$

Egin -4 ken 4.

$$5x^{2}-6x=8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

Zatitu -\frac{6}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Gehitu \frac{8}{5} eta \frac{9}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Atera x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Gehitu \frac{3}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$