Resolver 5x^2-6x-3

$$5 x ^ { 2 } - 6 x - 3$$

Faktorizatu

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

Gehitu 36 eta 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

Atera 96 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

Zatitu 6+4\sqrt{6} balioa 10 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{6} ken 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

Zatitu 6-4\sqrt{6} balioa 10 balioarekin.

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3+2\sqrt{6}}{5} x_{1} faktorean, eta \frac{3-2\sqrt{6}}{5} x_{2} faktorean.

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

Ebaluatu

$$5x^{2}-6x-3$$