Resolver 5x^2-500=0

$$5 x ^ { 2 } - 500 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=10$$

$$x=-10$$

Karratuen desberdintasuna erabiltzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$x^{2}-100=0$$

Kasurako: x^{2}-100. Berridatzi x^{2}-100 honela: x^{2}-10^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) araua.

$$\left(x-10\right)\left(x+10\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-10=0 eta x+10=0.

$$x=10 x=-10$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

Gehitu 500 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$5x^{2}=500$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$x^{2}=\frac{500}{5}$$

100 lortzeko, zatitu 500 5 balioarekin.

$$x^{2}=100$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=10 x=-10$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-500=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -500 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-500\right)}}{2\times 5}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-500\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-500\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -500.

$$x=\frac{0±\sqrt{10000}}{2\times 5}$$

Atera 10000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±100}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{0±100}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±100}{10} ekuazioa ± plus denean. Zatitu 100 balioa 10 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±100}{10} ekuazioa ± minus denean. Zatitu -100 balioa 10 balioarekin.

$$x=-10$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10 x=-10$$