Resolver 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-9 3,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-9=-8 3-3=0$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=1$$

Berridatzi x^{2}-8x-9 honela: \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Deskonposatu x x^{2}-9x taldean.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Deskonposatu x-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-9=0 eta x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -40 balioa b balioarekin, eta -45 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Egin -40 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Gehitu 1600 eta 900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Atera 2500 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

-40 zenbakiaren aurkakoa 40 da.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{40±50}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 40 eta 50.

$$x=\frac{90}{10}$$

Zatitu 90 balioa 10 balioarekin.

$$x=9$$

Orain, ebatzi x=\frac{40±50}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 50 ken 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Zatitu -10 balioa 10 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=9 x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Gehitu 45 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

Egin -45 ken 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

Zatitu -40 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

Zatitu 45 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}-8x=9$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Gehitu 9 eta 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Atera x^{2}-8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=9 x=-1$$