Resolver 5x^2-40x+80=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 80 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+16 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-4$$

Berridatzi x^{2}-8x+16 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -4 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-4=0.

$$x=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5x^{2}-40x+80=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -40 balioa b balioarekin, eta 80 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 80}}{2\times 5}$$

Egin -40 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 80}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 80}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 80.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 5}$$

Gehitu 1600 eta -1600.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-40}{2\times 5}$$

-40 zenbakiaren aurkakoa 40 da.

$$x=\frac{40}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{40}{10}$$

Zatitu 40 balioa 10 balioarekin.

$$x=4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5x^{2}-40x+80=0$$

Egin ken 80 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5x^{2}-40x+80-80=-80$$

80 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5x^{2}-40x=-80$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{80}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{80}{5}$$

Zatitu -40 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}-8x=-\frac{80}{5}$$

Zatitu -80 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}-8x=-16$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Gehitu -16 eta 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Atera x^{2}-8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=0 x-4=0$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=4$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=4$$