Resolver 5x^2-30x=0

$$5 x ^ { 2 } - 30 x = 0$$

Ebatzi: x

$$x=6$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(5x-30\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 5x-30=0.

$$x=0 x=6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5x^{2}-30x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -30 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Atera \left(-30\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 5}$$

-30 zenbakiaren aurkakoa 30 da.

$$x=\frac{30±30}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{30±30}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{30±30}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 30 eta 30.

$$x=\frac{60}{10}$$

Zatitu 60 balioa 10 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{30±30}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 30 ken 30.

$$x=\frac{0}{10}$$

Zatitu 0 balioa 10 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5x^{2}-30x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Zatitu -30 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{5}$$

Zatitu 0 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}-6x=0$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=0$$