Resolver 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x lortzeko, konbinatu -25x eta -5x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Gehitu 40 bi aldeetan.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-2$$

Berridatzi x^{2}-6x+8 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x lortzeko, konbinatu -25x eta -5x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Gehitu 40 bi aldeetan.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -30 balioa b balioarekin, eta 40 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Egin -30 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Gehitu 900 eta -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

-30 zenbakiaren aurkakoa 30 da.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{30±10}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 30 eta 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Zatitu 40 balioa 10 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{30±10}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Zatitu 20 balioa 10 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=2$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x lortzeko, konbinatu -25x eta -5x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Zatitu -30 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Zatitu -40 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}-6x=-8$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Gehitu -8 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=2$$