Resolver 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 5x-25=0.

$$x=0 x=5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5x^{2}-25x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -25 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Atera \left(-25\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

-25 zenbakiaren aurkakoa 25 da.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{25±25}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 25 eta 25.

$$x=\frac{50}{10}$$

Zatitu 50 balioa 10 balioarekin.

$$x=5$$

Orain, ebatzi x=\frac{25±25}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 25 ken 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Zatitu 0 balioa 10 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5x^{2}-25x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Zatitu -25 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

Zatitu 0 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}-5x=0$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=0$$