Resolver 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} lortzeko, konbinatu 5x^{2} eta -x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x lortzeko, konbinatu -20x eta -7x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 lortzeko, gehitu 12 eta 6.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4x^{2}+ax+bx+18 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 72 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

-27 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-24 b=-3$$

Berridatzi 4x^{2}-27x+18 honela: \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} lortzeko, konbinatu 5x^{2} eta -x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x lortzeko, konbinatu -20x eta -7x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 lortzeko, gehitu 12 eta 6.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -27 balioa b balioarekin, eta 18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Egin -27 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Gehitu 729 eta -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Atera 441 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

-27 zenbakiaren aurkakoa 27 da.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{27±21}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 27 eta 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Zatitu 48 balioa 8 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{27±21}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 21 ken 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Murriztu \frac{6}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} lortzeko, konbinatu 5x^{2} eta -x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x lortzeko, konbinatu -20x eta -7x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

-18 lortzeko, -6 balioari kendu 12.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Murriztu \frac{-18}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Zatitu -\frac{27}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{27}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{27}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{27}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Gehitu -\frac{9}{2} eta \frac{729}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Atera x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Gehitu \frac{27}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$